Bu makalemizde gerçel sayı konusuna değineceğiz. Gerçel sayı nedir? ve gerçel sayılar kümesinden bahsetmeye çalışacağız. Ayrıca reel sayı nedir?, gerçel sayılar ve irrasyonel sayılar hakkında detaylı bilgiler vermeye çalışacağız.
Gerçel Sayılar
Gerçel sayılar konusu ile başlayacak olursak. Matematikte gerçel sayılar kümesi olarak adlandırılan sayılar kümesinin bir diğer adı reel sayılar kümesidir. Bu küme rasyonel sayılar olarak adlandırılan sayıların evrim geçirmesiyle oluşmuştur. Rasyonel ve irrasyonel sayılarından toplamından oluşur.
Payı ve paydası tam bir sayı olarak ifade edilen sayılara rasyonel sayılar denir. Ama bununla birlikte bu şekilde ifade edilemeyen ve payı ya da paydası tam bir sayı olmayan sayılar vardır. Mesela tam sayı olmayan sayıların karekökleri rasyonel sayı değildir. Bu durumdaki sayılara irrasyonel sayılar denir. Gerçel sayılar kümesi de hem rasyonel hem de irrasyonel sayıları kapsayan en geniş sayı kümelerinden birisidir. Böylelikle gerçel sayı ne demek sorusuna cevap vermiş olduk.
irrasyonel Sayılar
irrasyonel sayılar matematikte Pisagor’dan beri ciddi bir tartışma konusudur. Pisagor doğadaki bütün büyüklüklerin rasyonel sayı olarak ifade edilebileceğini düşünür. Ama öğrencilerinden birisi bu şekilde ifade edilemeyen bir sayı olduğunu ispatlar. Her ne kadar buna inanmak istemese de Pisagor irrasyonel sayıların varlığını kabul etmek zorunda kalır. Mesela matematikte çok kullanılan ve işlevsel olan Pi sayısı rasyonel değildir. Virgüllü sayılarda ise virgülü attığımız takdirde oluşan sayı tam kare değilse bu bir irrasyonel sayıdır. Böylelikle irrasyonel sayı nedir? sorusuna cevap bulmuş olduk.
İrrasyonel Sayılar Neden Her Zaman Bir Problem Oluşturur?
irrasyonel sayılar matematiğin her zaman tartışmalı bir konusudur. Çünkü matematik gibi kesin bir bilimde bu şekilde tam olarak ifade edilemeyen sayılar ciddi bir tartışma konusu olmuştur. Pisagor gibi ondan sonra gelen matematikçiler de bu konuda çok sorun yaşamıştır. Bunlarla ilgili bir diğer kavram ise aşkınsal sayılardır. Aşkınsal sayı herhangi bir sayının karekökü olamayacak sayılardır ve gerçel sayılar (reel sayılar) bunları tamamen kapsar. Bir diğer ifadeyle ile aşkınsal sayı herhangi bir polinomun kökü olamaz. Yani gerçel sayılar da hiç bir polinomun kökü değildir.
Ayrıca gerçel sayılar nelerdir? ve irrasyonel sayılar nelerdir? yazımızın yanında merak edeceğinizi düşündüğümüz asal sayılar yazımıza da bakabilirsiniz.
Gerçel Sayılar İkiye Ayrılır
Gerçel sayılar (reel sayılar) cebirsel sayıların elemanı olan sayılar ve aşkınsal sayılar olarak ikiye ayrılır. Ancak cebirsel sayılar genel anlamda bir polinomun kökü olabilecek olan sayılardır ve bütün cebirsel sayılar aynı zamanda bir rasyonel sayıdır. Bunların elemanı olabilecek sayılar gerçel sayı (reel sayı) olabilir, ama gerçel sayılar cebirsel sayıları kapsamaz, sadece bir polinomun kökü olamayacak olan aşkınsal sayıları kapsar.
Bu yazımızda gerçel sayı ne demek ve gerçel sayılardan bahsetmeye çalıştık. Ayrıca irrayonel sayı nedir?, reel sayı nedir? ve gerçel sayı nedir? soruların cevabını bulmaya çalıştık.
