Matematikte Rasyonel Sayılar, işlemler ve Sıralama

36
0
https://bilgiall.net/matematik-rasyonel-sayilar-rasyonel-sayilarla-islemler/

Bu günkü makalemizde rasyonel sayılar konusuna değineceğiz. Öncelikli olarak rasyonel sayı nedir? ve rasyonel sayılarla işlemler konusunu anlatmaya çalışacağız. Ayrıca rasyonel sayılarda sıralama, matematik rasyonel sayılar ve rasyonel sayılar tanımını detaylı olarak yapmaya çalışacağız.

Rasyonel Sayılar

Matematikte birçok farklı tanım ve formül olabilir. Bu farklılıkların hepsini öğrenmek için de okullarda küçüklükten itibaren eğitimler veriliyor. Verilen eğitimlerin temel amacı temel olarak bilinmesi gereken konulara ve tabirlere hakim olmaktır. Bu konudaki eğitimlerde rasyonel sayılar da özellikle matematikte birçok öğrencinin karşısına çıkıyor.

Rasyonel Sayıların Anlamı ve İçeriği

Matematiğin temel olarak kullandığı materyal olan sayılar farklı sınıflara ve farklı guruplara ayrılabilir. Çünkü kullanılacak olan bütün formüllerde ve işlemlerde gruplandırılıp ve sınıflandırılan sayıların önemi ve rolü oldukça büyüktür. İşte rasyonel sayılar nedir?sorusuna da bu sınıflandırmalar cevap veriyor. Rasyonel sayılar kümesi içine matematikte kullanmış olduğumuz birçok sayının girmesi mümkündür. Çünkü rasyonel sayı tanımlanana ve tanımsız olmayan bütün tam ve kesirli sayıları içinde barındıran bir gruptur.

Tam sayıların hepsi rasyonel sayı olmakla beraber kesirli sayılarda ise birkaç farklılık ve istisna bulunabilir. Bu farklılıklar sayıyı veya kesri tanımsız yapan farklılıklar ve istisnalardır. Örnek olarak birçok sayı ve kesir rasyonel sayı için verilebilir.

Matematik Rasyonel Sayılar

Matematik, geçmişten günümüze birçok düşünürün ve bilim adamının üzerinde çalıştığı, kimisi için evrenin ve hayatın temelini oluşturan, kimisi içinse bilim dallarının en önemli kolunu işgal eden bir alan ve konudur. Matematik denince ilk olarak her ne kadar basit tam sayılar gelse de matematiğin içeriğini bununla kısıtlamak doğru olmayacaktır. Çünkü içerisinde matematik rasyonel sayılar, kesirli sayılar, gerçel sayılar, irrasyonel sayılar, tanımsız sayılar gibi birçok çeşitli gruplar barındıran matematik düşündüğümüzün çok daha ötesinde ve derin bir sayı topluluğuna sahiptir. Bizler günlük hayatta her ne kadar basit halini kullansak da bu matematiğin bizim bildiklerimiz ile ve bizim kullandıklarımız ile sınırlı olduğunu kesinlikle göstermez.

Matematiğin Hayattaki Yeri ve Önemi

Konu olarak rasyonel sayılarda sıralama ve rasyonel sayılarda dört işlem gibi konuların açıklaması ve önemi açıklanacak olsa da matematiğin hayatımızdaki yeri ve önemi konusunda birkaç açıklama yapmadan geçmek ve geçiştirmek doğru olmayacaktır. Matematik attığınız adımda, yediğiniz yemekte, aldığınız nefeste kısacası en önemli ve muhakkak olan hayat alışkanlıklarımızda olan bir konudur. Matematiğin bu kadar zaman boyunca araştırılması ve halen daha da son bulmaması başlı başınca ne kadar önemli bir konu olduğunu ve alan olduğunu gösteriyor. Onu uzayda, dünyada ve evrenin her yerinde görüp aynı şekilde kullanabilirsiniz. Bu nedenle de hayattaki matematik kavramını derinleştirmeli ve daha da çok dikkat edilmelidir ki gerçek değeri ve manası anlaşılsın.

Sayılar ve Sınıflandırmalar

Sayıları günümüzde matematikçiler ve bilimciler birçok farklı sınıfa ayırmıştır. Yukarıda da değinildiği gibi rasyonel sayılar bu alanda en kapsayıcı ve en geniş üye sayısına sahip olan kümelerden birisidir. Tıpkı normal sayılardaki dört işlem gibi rasyonel sayılarda çarpma veya rasyonel sayılarda bölme de merak edilebilir. Daha çok kesirli sayılarda karşımıza çıkan rasyonel sayılar paydası tanımlı olan yani sıfır olmayan bütün sayılar için geçerli olan bir matematik terimidir. Bu terim sayı sınıflandırmalarının en geniş ve en büyük kümelerinden birisidir. Ancak bir sayının rasyonel sayı olup olmadığını veya başka bir sayı grubundan olup olmadığını anlamak için farklı kurallar vardır. Bunlara dikkat ederek sayıları ayrıt edebilirsiniz.

Rasyonel Sayı Nedir?

Rasyonel sayı nedir? sorusu ile devam edecek olursak. Rasyonel sayı paydası sıfır olmayan ve pay ve paydası da tam sayı olan bütün sayılardır. Yani paya a paydaya da b denirse, a ve b tam sayı olmak üzere, b de 0 olmamak kaydı ile oluşacak olan ve oluşan bütün kesirli sayılara rasyonel sayı denebilir.

Kesir olarak ifade edilen tanımın ne olduğu konusunda açıklama yapılırsa da, kesir bir sayının veya bütünün belli oranlarda bölünmesi ile ortaya çıkan kısımlar ve parçalardır. İşte rasyonel sayılarda çok adımlı liste şekillerinde anlatılan bu konular matematik için temel teşkil eden konulardır. Bu konuları bilmeden bundan sonra gelecek olan konuların ve işlemlerin anlaşılması neredeyse imkansızdır.

Rasyonel Sayılarda işlemler

Rasyonel sayılarda işlemler konusuna gelecek olursak. Matematiğin her alanında dört işlem temel teşkil eden bir konudur. İşte normal tam sayılarda olduğu gibi rasyonel sayılarda bölme veya rasyonel sayılarda toplama da rahatlıkla yapılabilir. Pek tabi bu işlemler yapılırken de rasyonel sayılara özel kurallar ile dört işlem yapılacaktır. Örneğin tam sayılarda toplama rahatlıkla yapılırken, rasyonel işlemlerde toplama, pay ve paydanın durumuna göre ve sayılarına göre değişebilir. Tüm bu özelliklere dikkat ederek rasyonel sayılarda işlemler yapılabilir.

En çok kesirli sayıların hesaplanmasında işe yarayan bu dört işlem matematiğin her alanında olduğu gibi burada da kullanılır. Ancak yukarıda da belirtildiği gibi farklı metotlar ile yapılır. Örneğin bölme işleminde bölen kesir ters çevrilip bölünen ile çarpılır. Bölme işlemi daha farklı yapılır.

Rasyonel Sayılarda Toplama işlemi

Rasyonel sayılarda dört işlemin farklı kurallar çerçevesinde olduğu belirtilmiştir. İşte rasyonel sayılarda toplama işleminde de farklı metot ve yollar denenir. Normal tam sayıların toplanması oldukça basittir. Ancak rasyonel sayılarda toplama işlemi farklıdır. Rasyonel sayılarda toplama işleminde eğer paydalar eşit ise direkt üstler toplanır ve payda aynen yazılır. Ancak eğer paydalar eşit değilse bu durumda eşitleme işlemleri yapılır. Paydaların ortak çarpanlarından veya bölenlerinden birisine tamamlanması sağlanır. Paydası eşit olan rasyonel sayılarda pay kısmı yani üst taraf normal toplama işlemlerine göre toplanır. Ancak aynı olan alt kısım yani paydalar toplanmaz aynen yazılır. Eşitlik durumu için yapılacak çarpma işlemlerinde de pay kısmı aynen değer arttırma işlemlerine tabi tutulur. Yani örneğin iki ile genişletilecek olan bir rasyonel sayı da hem pay hem de payda iki ile çarpılır.

Rasyonel Sayılarda çarpma işlemi 

Rasyonel sayılarda çarpma işlemine gelecek olusak. Öncelikli olarak özelliklerinden bahsedelim. Değişme özelliği, birleşme özelliği, dağılma özelliği, etkisiz eleman özelliği, yutan eleman özelliği, ters eleman özelliği ve -1 özelliği. Toplamda rasyonel sayılarda çarpma işlemi özelliği bunlardır.

Ondalık Sayılar

Ondalık sayılarda yine rasyonel sayıların bir bölümüdür. Bu konuda dikkat edilmesi gereken kısım ise devirli ondalık sayıları devretme işlemlerinin nasıl olduğudur. Bir kesri ondalık olarak yazmak demek yani virgüllü yazmak demektir. Normal hayatta yaptığımız matematiksel işlemlerde kullanmış olduğumuz, örnek olarak, 0,52 gibi virgüllü yazma işlemidir. Devirli durumda ise bu sayıların bölme işlemlerinde hep aynı sayıya bölünüp hep aynı kalanı vermesidir. Sonsuza kadar gidecek olan bu durumda sürekli bölen ve aynı kalanı veren sayı devreden sayı olarak tanımlanır.

Çevirme İşlemleri

Bir devirli rasyonel sayıyı kesirli sayıya çevirme ile kesirli sayısı ondalık sayıya çevirme işlemleri matematikte sıkça karşılaştığımız bir konudur. İşte rasyonel sayıya çevirme işlemlerinde de birbirinin zıttı olan uygulamalar yapılır. Yine bu konu da rasyonel sayılar için önem teşkil eden konulardan birisidir.

Bu yazımızda sizlere matematik rasyonel sayılar ve rasyonel sayılarda çarpma işleminden bahsetmeye çalıştık. Ayrıca rasyonel sayılarda sıralama ve rasyonel sayılar tanımını yapmaya çalıştık.

BİR CEVAP BIRAK

Please enter your comment!
Please enter your name here